| {"id": "AST_physics_dev-110-1", "question": "關於目前所觀測到的宇宙, 下列敘述或推論何者正確?", "A": "宇宙微波背景輻射是目前已觀測到的所有電磁波訊號中, 最古老的訊號", "B": "某星系發出的光譜線有紅移現象, 代表該星系正在靠近觀測者", "C": "宇宙微波背景輻射自誕生至今, 其溫度一直都是低於 $5 \\mathrm{~K}$", "D": "越近處的宇宙現象顯示的是宇宙演化越早期的樣貌", "E": "宇宙越遠處星體的遠離速率越慢", "F": null, "answer": "A", "explanation": "1.：由v=Hd知，愈遠處星體的遠離速率愈快。 \n2.：光譜線紅移即視波長大於實際波長，代表該星系遠離觀察者。 \n3.：宇宙誕生時由極高溫逐漸降至目前3K。 \n4.：愈近處的宇宙現象顯示宇宙演化愈近期的樣貌。 ", "metadata": {"timestamp": "2023-10-16T22:05:11.877241", "source": "AST physics - 110", "explanation_source": "https://po.ltedu.com.tw/index.php/files?id=211&f_id=162472&selected=162471&openExternalBrowser=1"}, "human_evaluation": {"quality": "", "comments": ""}} | |
| {"id": "AST_physics_dev-111-3", "question": "一部汽車以等速度 $10.0 \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}$ 沿水平車道前行, 駕駛發現前方 $24.5 \\mathrm{~m}$ 處的單車沿同一直線與方向前進, 於是立刻繁車而以等加速度 $-a$ 繼續前行。若單車一直以等速度 $3.00 \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}$前進, 而兩車不會相撞, 則 $a$ 至少約需大於下列何者? 注：在等速度運動的坐標系中,牛頓運動定律都能成立。", "A": "$\\frac{(10.0)^{2}}{2 \\times 24.5} \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}^{2}=2.04 \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}^{2}$", "B": "$\\frac{\\left[(10.0)^{2}-2 \\times 10.0 \\times 3.00\\right]}{2 \\times 24.5} \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}^{2}=0.82 \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}^{2}$", "C": "$\\frac{\\left[(10.0)^{2}-(3.00)^{2}\\right]}{2 \\times 24.5} \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}^{2}=1.86 \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}^{2}$", "D": "$\\frac{(10.0-3.00)^{2}}{2 \\times 24.5} \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}^{2}=1.0 \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}^{2}$", "E": "$\\frac{\\left[(10.0)^{2}-2 \\times 10.0 \\times 3.00\\right]}{24.5} \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}^{2}=1.64 \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}^{2}$", "F": null, "answer": "D", "explanation": "平常計算這類型題目可用 $v-t$ 圖所圍之面積來呈現兩車的位移差距, 進而求出加速度 $(-a)$ 。\n1. 汽車需要在 $24.5 \\mathrm{~m}$ 的距離差中, 降低速度至與單車速度相等的 $3 \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}$, 即不會撞上。\n2. 以相對運動來看, 由 $v^2=v_0{ }^2+2 a d$,\n$v$ 為兩車最後相對速度為 $0, v_0$ 為兩車初始相對速度為 $(10-3)$,\n故 $0^2=(10-3)^2+2(-a) \\times 24.5 \\Rightarrow \\frac{(10-3)^2}{2 \\times 24.5}=a=1.0 \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}^2$", "metadata": {"timestamp": "2023-10-16T22:05:11.878552", "source": "AST physics - 111", "explanation_source": "https://po.ltedu.com.tw/index.php/files?id=211&f_id=162472&selected=162471&openExternalBrowser=1"}, "human_evaluation": {"quality": "", "comments": ""}} | |
| {"id": "AST_physics_dev-112-4", "question": "空間中有相距 $2 d$ 的兩靜止點電荷, 已知將此兩點電荷緩慢移近至相距 $d$ 靜止, 需作功 $W$。 若再將兩點電荷緩慢移近至相距 $d / 5$ 靜止, 則需再作多少功? \\\\ \n", "A": "$5 \\mathrm{~W}$", "B": "$10 \\mathrm{~W}$", "C": "$W$", "D": "$8 W$", "E": "$4 W$", "F": null, "answer": "D", "explanation": "設兩電荷為 $+Q$ 、 $+q$,\n於 $2 d$ 時的電位能 $U_{2 d}=\\frac{k Q q}{2 d}$,\n於 $d$ 時的電位能 $U_d=\\frac{k Q q}{d}$,\n故作功 $W=U_d-U_{2 d}=\\frac{k Q q}{d}-\\frac{k Q q}{2 d}=\\frac{k Q q}{2 d}$,\n若再將電荷靠近至 $d / 5$ 時的電位能 $U_{d / 5}$ 為 $\\frac{k Q q}{d / 5}$,\n需再作功 $W^{\\prime}=U_{d / 5}-U_d=\\frac{5 k Q q}{d}-\\frac{k Q q}{d}=\\frac{4 k Q q}{d}=8W$", "metadata": {"timestamp": "2023-10-16T22:05:11.882220", "source": "AST physics - 112", "explanation_source": "https://po.ltedu.com.tw/index.php/files?id=211&f_id=162472&selected=162471&openExternalBrowser=1"}, "human_evaluation": {"quality": "", "comments": ""}} | |
| {"id": "AST_physics_dev-109_補-14", "question": "波長為 $640 \\mathrm{~nm}$ 的平行光束垂直照射寬度為 $0.060 \\mathrm{~mm}$ 的單狹縫, 再正向投射在距離單狹縫 $1.0 \\mathrm{~m}$ 的屏幕上, 並在屏幕出現亮暗相間的條紋。若單狹縫寬度方向的兩邊緣至屏幕上 $\\mathrm{P}$ 點處的光程差恰為三個波長, 則 $\\mathrm{P}$ 點至屏幕中央亮帶的中心線之距離為多少 $\\mathrm{cm}$ ?", "A": "6.4", "B": "0.36", "C": "6.0", "D": "3.2", "E": "64", "F": null, "answer": "D", "explanation": "單狹縫繞射其它亮紋寬度\n$$\n\\Delta y=\\frac{\\lambda L}{a}=\\frac{640 \\times 10^{-7} \\times 1.0 \\times 10^2}{6.0 \\times 10^{-3}}=\\frac{3.2}{3} \\mathrm{~cm}\n$$\n\n因為單狹縫兩邊緣至P點處的光程差恰為三個波長, 代表將單狹縫上的光源分為6組時可以完全抵消, 此處為第3暗紋中心, P點至屏幕中央亮帶的中心線之距離為$y_3=3 \\Delta y=3.2 \\mathrm{~cm}$", "metadata": {"timestamp": "2023-10-16T22:05:11.879931", "source": "AST physics - 109_補", "explanation_source": "https://hackmd.io/@yizhewang/r10E6_A__"}, "human_evaluation": {"quality": "", "comments": ""}} | |
| {"id": "AST_physics_dev-111-4", "question": "進行焦耳實驗時, 使兩個質量各為 $0.42 \\mathrm{~kg}$ 的重錘落下 $1.0 \\mathrm{~m}$, 以帶動葉片旋轉, 攪動容器內 $2.0 \\mathrm{~L}$ 的水。已知水的比熱為 $4.2 \\mathrm{~kJ} /(\\mathrm{kg} \\cdot \\mathrm{K})$, 水所散失的熱量可忽略, 重力加速度 $g=10 \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}^{2}$, 則攪動後水溫上升約為何?", "A": "$0.10 \\mathrm{~K}$", "B": "$1.0 \\mathrm{~K}$", "C": "$10 \\mathrm{~K}$", "D": "$0.010 \\mathrm{~K}$", "E": "$0.0010 \\mathrm{~K}$", "F": null, "answer": "E", "explanation": "由熱本身即為能量的一種形式，進行熱功的轉換。\n1. 位能損失 $\\Rightarrow U=2 m g h=2 \\times 0.42 \\times 10 \\times 1(\\mathrm{~J})=8.4(\\mathrm{~J})$ 。\n2. 水獲得熱能 $\\Rightarrow H=2(\\mathrm{~kg}) \\times 4.2\\left(\\frac{\\mathrm{kJ}}{\\mathrm{kg} \\cdot \\mathrm{K}}\\right) \\times \\Delta T=8.4 \\Delta T(\\mathrm{~kJ})$ 。\n3. 留意單位的一致, 故 $8.4=8.4 \\times \\Delta T \\times 1000 \\Rightarrow \\Delta T=0.001(\\mathrm{~K})$ 。", "metadata": {"timestamp": "2023-10-16T22:05:11.878558", "source": "AST physics - 111", "explanation_source": "https://po.ltedu.com.tw/index.php/files?id=211&f_id=162472&selected=162471&openExternalBrowser=1"}, "human_evaluation": {"quality": "", "comments": ""}} | |